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对崇左市中考模考一道数学题的思考

2018-09-14 17:06:54

对崇左市中考模考一道数学题的思考

对崇左市中考模考一道数学题的思考

 江州区那隆中学  陆体法

刚刚结束的崇左市中考数学模拟考试使大部分应届初三生捶胸顿足, 为何?崇左市中考复习资料的选取,强调的是以《胜券在握》为中心,以《中考先锋》为参考。本次数学模考的压轴题第25题(12分)是《胜券在握》和《中考先锋》里经常出现的题型。在本次模考中,只有不到10%的考生能正确解答该题。解答该题的关键在于第(2)小问,大部分考生都是因

“型”陌生“路”不熟而无“法”可循,所以无从下笔。由此可见,中考数学复习指导必须使学生做到:见其型,思其路,定其法。在此,笔者以该题为例,阐述对中考数学复习一些见解。

第25题(图,略):某学校原有一块形状为直角梯形的空地ABCD,其中AB∥CD,∠B=90°,AB=100m,BC=80m

CD=4Om,现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN,其中点P在线段AD上,且PM的长至少为36m。

(1)求边AD的长;(2)设PA=x(m),求S关于x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;(简析:过D作DE⊥AB于点E,由△APM∽△ADE→PM= ,AM= →S= ,45≤x≤100);(3)当PA为多长时,矩形的面积最大?最大面积是多少?(结果保留整数)。

考生都知道,解答这个题目的难度和关键都在于第(2)小问。其实它与《胜券在握》里的基础原形题(母题)是同一题型的:

母题(图,略):一快三角形土地,它的底边BC=100米,高AH=80米,某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形的大楼,当这座大楼的地基最大时,这个矩形的长和宽是多少?(简析:设DG=x,DE=y,由△ADG∽△ABC→y= →S=xy= x2+80x,当x=50,y=40时S的值最大。)

两题都属题型(见其型):都是剪取题型,求几何图形面积最大值的综合题;都属思路(思其路):矩形的长宽都用x含x的代数式来表示,根据几何图形的面积公式,二次函数知识,解答问题;都属解法(定其法):都是通过相似三角形得到比例式,用x的代数式表示矩形的长、宽,根据矩形的面求得面积S关于x的二次函数关系式,最后由顶点公式求得矩形的最大值面积。

思考:面对这次数学模拟考试使大部分应届初三毕业生“失手”的现实,我认为,作为指导初三学生迎接中考的教师,还是少一点埋怨,多一点反思吧:中考冲刺复习阶段更要讲究复习指导方法,更突显教师画龙点睛的指导技巧,特别是专题复习指导,要主次分明,宁缺毋滥,精讲精练,争取做到一节一讲重类型;每一节课要选定一两个知识点、一两个题型作为母题突破口,特别注重学生解答问题思路的引导,进行讲、练、评,宁可少一些题讲不到,也不要泛泛而过,要有“目的性、典型性和规律性”;要注意善于多搜集各种测试训练、模拟考试中题目的同一题型,集中起来对照讲评,或在某一训练试题的讲评时,有意识地进行“型”的拓展变式训练。同时,几个科任教师要精诚合作,加强沟通,把在冲刺训练辅导中捕捉到的个人感悟题型、灵感变式题,拿出来互相切磋交流,不要让“热点题型从眼皮底下溜过”,做到一节一得、一练一型,争取让学生“见型熟路”。

 

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